Лента мебиуса как сделать

Лента Мебиуса — загадка современности

лента мебиуса как сделать

Существуют научные знания и явления, которые привносят в обыденность нашей жизни тайну и загадку. Лента Мебиуса относится к ним в полной мере.

Современная математика замечательно описывает при помощи формул все ее свойства и особенности. А вот обычные люди, слабо разбирающиеся в топонимике и других геометрических премудростях, практически ежедневно сталкиваются с предметами, изготовленными по ее образу и подобию, даже не подозревая об этом.

Что это такое? Кто и когда ее открыл?

Лента Мебиуса, которую также называют петлей, поверхностью или листом, – это объект изучения такой математической дисциплины, как топология, исследующей общие свойства фигур, сохраняющихся при таких непрерывных преобразованиях, как скручивание, растяжение, сжатие, изгибание и других, не связанных с нарушением целостности.

Удивительной и неповторимой особенностью такой ленты является то, что он имеет всего одну сторону и край и никак не связаны с ее расположением в пространстве.

Лист Мебиуса является топологическим, то есть непрерывным объектом с простейшей односторонней поверхностью с границей в обычном Евклидовом пространстве (3-мерном), где возможно из одной точки такой поверхности, не пересекая края, попасть в любую другую.

Такой непростой объект, как лента Мебиуса, был и открыт довольно необычно. Прежде всего отметим, что два математика, абсолютно не связанные между собой в исследованиях, открыли ее одновременно – в 1858 году. Еще одним интересным фактом является то, что оба этих ученых в разное время являлись учениками одного и того же великого математика — Иоганна Карла Фридриха Гаусса.

Так, вплоть до 1858 года считалось, что любая поверхность обязана иметь две стороны. Однако Иоганн Бенедикт Листинг и Август Фердинанд Мебиус открыли геометрический объект, у которого была всего одна сторона, и описывают его свойства.

Лента была названа в честь Мебиуса, а вот отцом-основателем «резиновой геометрии» топологи считают Листинга и его труд «Предварительные исследования по топологии».

Свойства

Ленте Мебиуса присущи следующие свойства, не меняющиеся при ее сжимании, разрезании вдоль или сминании:

1. Наличие одной стороны. А. Мебиус в своем труде «Об объеме многогранников» описал геометрическую поверхность, названную затем в его честь, обладающую всего одной стороной. Проверить это довольно просто: берем ленту или лист Мебиуса и стараемся закрасить внутреннюю сторону одним цветом, а внешнюю – другим. Не суть важно, в каком месте и направлении было начато окрашивание, вся фигура будет закрашена одним цветом.

2. Непрерывность выражается в том, что любую точку этой геометрической фигуры можно соединить с любой другой ее точкой, не пересекая границы поверхности Мебиуса.

3. Связность, или двухмерность, заключается в том, что при разрезании ленты вдоль, из нее не получится несколько разных фигур, и она остается цельной.

4. В ней отсутствует такое важное свойство, как ориентированность. Это значит, что человек, идущий по этой фигуре, вернется к началу своего пути, но только в зеркальном отражении самого себя. Таким образом, бесконечная лента Мебиуса может привести к вечному путешествию.

5. Особый хроматический номер, показывающий, какое максимально возможное число областей на поверхности Мебиуса, можно создать так, чтобы у любой из них была общая граница со всеми другими. Лента Мебиуса имеет хроматический номер – 6, а вот кольцо из бумаги – 5.

Научное использование

Сегодня лист Мебиуса и его свойства широко применяются в науке, служа основой для построения новых гипотез и теорий, проведения исследований и экспериментов, создания новых механизмов и устройств.

Так, существует гипотеза, согласно которой Вселенная — это огромнейшая петля Мебиуса. Косвенно об этом свидетельствует и теория относительности Эйнштейна, согласно которой даже полетевший прямо корабль может вернуться в ту же временную и пространственную точку, откуда стартовал.

Другая теория рассматривает ДНК как часть поверхности Мебиуса, что объясняет сложности с прочтением и расшифровкой генетического кода. Кроме всего прочего, такая структура дает логичное объяснение биологической смерти – замкнутая на самой себе спираль приводит к самоуничтожению объекта.

По мнению физиков, многие оптические законы основываются на свойствах листа Мебиуса. Так, например, зеркальное отражение — это особый перенос во времени и человек видит перед собой своего зеркального двойника.

Реализация на практике

В различных отраслях промышленности лента Мебиуса применение нашла уже давно. Великий изобретатель Никола Тесла в начале века изобрел резистор Мебиуса, состоящий из двух скрученных на 1800 проводящих поверхностей, который может противостоять потоку электрического тока без создания электромагнитных помех.

На основе исследований поверхности ленты Мебиуса и ее свойств было создано множество устройств и приборов. Ее форму повторяют при создании полосы ленточного конвейера и красящей ленты в печатных устройствах, абразивных ремней для заточки инструментов и автоматической передачи. Это позволяет значительно увеличить срок их службы, так как изнашивание происходит более равномерно.

Не так давно удивительные особенности листа Мебиуса позволили создать пружину, которая, в отличие от обычных, срабатывающих в противоположном направлении, не меняет направление срабатывания. Применяется она в стабилизаторе рулевого привода штурвала, обеспечивая возврат рулевого колеса в исходное положение.

Кроме того, знак лента Мебиуса используется в разнообразных торговых марках и логотипах. Самый известный из них — это международный символ вторичной переработки. Его проставляют на упаковках товаров либо пригодных для последующей переработки, либо сделанных из переработанных ресурсов.

Источник: https://econet.ua/articles/67911-lenta-mebiusa-zagadka-sovremennosti

Лента Мебиуса — что это такое, свойства, как сделать ее из бумаги

лента мебиуса как сделать

Лента Мебиуса – топологическая односторонняя поверхность. Топология – направление в математике, изучающее геометрические фигуры, сохраняющие свои характеристики вовремя закручивания и изгиба, сжимания и растягивания.

Свойства ленты Мебиуса

Лента, или как ее называют лист Мебиуса, это фигура с одним краем и одной стороной, у неё нет зависимости от расстояния, углов и нахождения в пространстве, что обуславливает собой удивительнейшее свойство листа. Лента — яркий пример поверхности с одной стороной, являющейся непрерывной. Значит, можно соединить две любые точки не нарушая границ.

При разрезании ленты вдоль, целостность её не нарушается. Они бывают левые (справа налево) и правые (слева направо).

Кому принадлежит открытие

Немецкий ученый Август Мебиус, имел два высших образования: астрономическое и математическое. Получив должность директора обсерватории, он продолжал исследования в математике. Они приносят ученому известность в научных кругах.

Август пишет статьи в области астрономии и математики, читает лекции студентам университета, но любовь к математическим наукам берет верх. Однажды вечером к Мебиусу подошла жена и попросила уволить их домработницу, мотивируя тем, что она не может сшить правильно ленточку. Август взял ленту в руки, стал рассматривать и обнаружил, что поверхность была односторонняя, у неё не было изнаночной стороны.

Так появилась математически обоснованная научная работа, получившая название ленты Мебиуса – необычной геометрической фигуры с непрерывной поверхностью.

Был и еще один ученый, открывший одностороннюю поверхность — Бенедикт Листинг. Эти два открытия были почти одновременно, но по неизвестным причинам открытию было присвоено название «лента Мебиуса».

Использование на практике поверхности Мебиуса

Свойства односторонней поверхности – неотъемлемая часть многих изобретений. Оно берётся за основу в:

  • картриджах печатных машин;
  • абразивные ремни;
  • ленты для изготовления конвейеров;
  • ремни автоматических передач.

Использование характеристик петли Мебиуса в этих устройствах, эксплуатация изделий увеличивается в несколько раз потому, что амортизация равномерна по всей длине.

Согласно предположениям, выдвигаемым ученым миром, ДНК, представляющее спираль, выглядит, как лента Мебиуса, поэтому код трудно воспринимается и расшифровывается.

Не обошло вниманием использование петли в области спорта. Примером служат шахматы. Шахматная доска выполнена из зеркал и имеет форму петли Мебиуса. Поскольку шахматы необычные, правила игры у них имеют свои особенности. В дальнейшем появились:

  1. Шахматы для игры впятером.
  2. Шахматы для детей.
  3. Гравитационные шахматы.
  4. Многовитковые шахматы.

Как изготовить в домашних условиях ленту Мебиуса

Этот эксперимент можно проводить с детьми, у них он вызовет неподдельный интерес. Приступим:

  • берем лист бумаги (можно взять ткань) и вырезаем полоску любой ширины и длины;
  • на один конец наносим клей;
  • повернув второй конец на 180 градусов склеиваем концы.

Лента готова. Убедиться в её односторонности можно выкрасив обе стороны в разные цвета. Мы увидим, что это не возможно сделать. Она будет одного цвета.

Теперь берём карандаш, ставим точки с двух сторон ленты и пробуем их соединить. Казалось бы, невозможно, но это не так, точки соединяются.

Возьмем ножницы и разрежем её в длину посередине. Получим петлю вдвое больше первоначальной. Теперь разрежем не по средине, а на одну треть всей ширины. Логично было бы предположить, что будет лента втрое больше. Совсем не так. Получается две петли разного размера, одна внутри другой. Вариантов великое множество.

Попробуйте и вы самостоятельно сделать такие преобразования. Вас поразит разнообразие форм, и вы убедитесь в односторонности поверхности.

Что обозначает знак «лента Мебиуса» на упаковках

Покупая товары в магазинах чаще всего обращаем внимание на сроки годности и состав. Все остальные обозначения для нас неважны. Напрасно! Мы ведь хотим жить в экологически чистом государстве, дышать не загрязнённым воздухом. А ведь такая информация тоже находится на упаковке. Чаще такие знаки находят применение в перерабатывающей отрасли. Под этими обозначениями подразумевают:

  1. Токсичен ли материал, из которого произведен товар.
  2. Как поступить с упаковкой после использования (выбросить, сжечь, сдать в пункты приёма).
  3. Соответствие качеству товара.
  4. Знак того, что продукция перерабатывается вторично (непосредственно лента Мебиуса) и прочие.

Маркировок на упаковках товаров огромное количество. Желательно ознакомиться детально хотя бы с теми, которые встречаются всего, и приобретая товар обращать на них внимание.

Источник: https://cashpress.ru/lenta-mebiusa-chto-eto-takoe-svojstva-kak-sdelat-ee-iz-bumagi/

Лента Мёбиуса – как сделать?

лента мебиуса как сделать

Всем известно, что мир наш имеет три измерения, что Земля вращается вокруг Солнца, что любая поверхность имеет две стороны: верхнюю и нижнюю А вот и не угадали! Не любая. Потому что, оказывается, существуют поверхности, которые имеют только одну сторону, и это научно доказано.

Кто изобретатель?

Это геометрическое явление было открыто почти одновременно, но независимо друг от друга, двумя немецкими учеными: Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом (1858г.). Как сделать ленту Мёбиуса? Сам математик изготовил её из листа бумаги и она оказалась первой известной человечеству односторонней поверхностью. До той поры считалось, что невозможно попасть из одной точки данной поверхности, не пересекая её края, в любую другую.

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Что такое символ веры в христианстве

Как сделать ленту Мёбиуса своими руками?

Вы сами можете сделать модель листка Мёбиуса и на собственном опыте убедиться, что у него действительно одна сторона. Все очень просто. Для этого Вам понадобиться листок бумаги, ножницы, клей, какая-нибудь краска двух цветов и, конечно же, Ваше неугасающее любопытство.Начнем с того, что из бумажного листа надо вырезать ленту с размерами приблизительно 24х4 см. Затем для ясности обозначим углы с одной стороны ленты A и B, с другой – C и D.

Далее бумажную полоску нужно перекрутить один раз и склеить таким образом, чтоб угол A совместился с углом D, а угол B – с углом C. Получившаяся фигура и носит название ленты Мёбиуса.Само изделие мы создали, теперь осталось придумать, как сделать проверку ленты Мёбиуса на односторонность. Чтобы это осуществить, возьмем любую краску и начнем постепенно окрашивать изготовленную ленту с одной стороны сантиметр за сантиметром не переходя ни в коем случае через её край.

Краску иного цвета оставим для другой стороны. Вскоре станет видно, что её применять не к чему, потому что белой бумаги совсем не осталось. Значит, таки правда, лента Мёбиуса – односторонняя поверхность.

Неожиданные результаты дает также и разрезание листка Мёбиуса. Как сделать из одной ленты Мёбиуса две, но уже? Казалось бы, что может быть проще: взять да и разрезать ровно посерединке. Но образуется не два кольца, как ожидается, а одно большое.

Последующие разрезания ленты будут удивлять Вас все больше и больше.

Как ленту Мёбиуса сделали незаменимым открытием
Всё это забавно и увлекательно, но лента Мёбиуса не просто интересная игрушка. Многие учёные задумывались над тем, как сделать ленту Мёбиуса полезной для человечества, найти ей достойное применение.

В наши дни зарегистрировано множество таких изобретений, среди них и двусторонний способ записывания звука на киноленту без перематывания плёнки, и особенные кассеты для магнитофонных лент. А в 1969 году советский изобретатель А.

Губайдуллин получил авторское свидетельство на бесконечную шлифовальную ленту, которая работает сразу обеими сторонами на основе листка Мёбиуса.
Некоторые ломали головы над тем, как сделать ленту Мёбиуса неким «предком» символа бесконечности, ведь двигаться поверхностью ленты можно действительно вечно.

Но этот факт себя не оправдал, так как данный символ существовал задолго до открытия Мёбиуса.
Вот такими удивительными способностями обладают некоторые, на первый взгляд простые, предметы.

Источник: http://lifesguide.ru/lenta-myobiusa-%E2%80%93-kak-sdelat

Лента Мёбиуса что это | НАУМЁНОК

Таинственный и волшебный лист Мёбиуса придумал в 1858 году немецкий математик Август Мёбиус. Лист или лента Мёбиуса – удивительный математический объект, который вызывает истинное восхищение не только у детей, но и у взрослых.

Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности , так как, находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ  использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса.

Лента Мёбиуса — это простейшая односторонняя поверхность с краем. Она представляет собой ленту, повернутую одним концом на полоборота (то есть на 180 градусов) и скрепленную с его другим концом. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.

Лента Мебиуса обладает определенными свойствами:

  1. Односторонность. Если двигаться по поверхности Ленты Мебиуса в одном направлении, не пересекая ее границ, то попадаешь в место, перевернутое по отношению к исходному.

  2. Непрерывность.  На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой.

  3. Связность. Если разрезать лист Мёбиуса вдоль, он превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту.

Удивительно, но ленту Мёбиуса легко сделать своими руками. Удобно сделать это из бумаги и с помощью несложных фокусов убедиться в её волшебных свойствах.

Лента Мёбиуса: как сделать из бумаги

Для этого приготовьте лист бумаги, ножницы и карандаш. Затем:

  • Вырежем из бумаги полоску шириной 3-4 см.
  • Разложим её на ровной поверхности.
  • Один конец придерживаем рукой, а другой поворачиваем так, чтобы полоса перекрутилась на 180º и изнанка стала лицевой стороной.
  • Склеиваем концы перекрученной полосы.

То, что получилось в результате, и есть лента Мёбиуса.

И действительно: простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в загадочную ленту Мёбиуса и приобретает удивительные свойства. Поверхность ленты Мёбиуса имеет только одну сторону. Это легко проверить.

Для этого можно  проделать удивительные, но простые фокусы с использованием ленты Мёбиуса.

Фокус №1

Проведём карандашом или фломастером линию-дорожку посередине листа Мёбиуса вдоль всей его длины. Удивительно, но линия оказалась и внутри и снаружи!

Фокус №2

А теперь закрасим  полностью только одну сторону листа. Лист оказался закрашенным полностью! Почему? Ведь лист никто не переворачивал, чтобы закрасить с другой стороны? Лист Мёбиуса имеет одну поверхность. Внешняя и внутренняя стороны по ходу движения вдоль ленты переходят друг в друга.

Фокус №3

А теперь возьмём ножницы и попросим  ребёнка разрезать ленту по центральной линии-дорожке, которую нарисовали в фокусе №1. Что получилось? Правильно, не два отдельных кольца, а одна длинная замкнутая полоска, перекрученная дважды. Её ещё называют «афганской лентой».

Фокус №4

Полученную, после первого разреза, «афганскую» ленту, разрежем посередине вдоль центральной линии. У вас в руках окажутся две одинаковые, сцепленные между собой ленты Мёбиуса.

Фокус №5

Для выполнения этого фокуса понадобится новая лента Мёбиуса. Опять нужно нарисовать на ней линию-дорожку, но не посередине, а ближе к краю. Что получится, если разрезать лист Мёбиуса таким образом? Удивительно, но на этот раз получаем два колечка, причём сцеплённых между собой.

Фокус №6

Сделайте ленту Мёбиуса, но перед склейкой поверните её не один раз, а три раза. Затем разрежьте её вдоль центральной линии. Получится замкнутая лента, завитая в узел трилистника.

Фокус №7

Склеиваем две ленты Мёбиуса, переворачивая полоски в одну и ту же сторону, перпендикулярно друг другу. Разрежем по продольным центральным воображаемым линиям. Получаются одно кольцо, похожее на сердце и одно кольцо, похожее на лодочку.

Фокус №8

Склеиваем две ленты Мёбиуса, переворачивая полоски в разные стороны, перпендикулярно друг другу. Разрежем по продольным центральным воображаемым линиям. Получаются сцепленные сердца.

Лист Мёбиуса действительно удивительная вещь. Для ребёнка — это игра, фокус, неожиданное открытие, восторг. Но, наряду с этим, весьма полезное упражнение, которое развивает у детей пространственное воображение, логику, внимание, учит аккуратно работать с ножницами.

Источник: http://naymenok.ru/udivitelnyiy-list-myobiusa/

Лента мебиуса

Ленту Мёбиуса (а) и кольцо (б) можно свернуть из одной и той же полоски бумаги.

Лента Мёбиуса (петля́ Мёбиуса, лист Мёбиуса) — простая с виду фигура, но математик сказал бы, что это двумерная поверхность с удивительными свойствами: у неё только одна сторона и один край, в отличие от обычного кольца, которое можно свернуть из той же полоски, что и ленту Мёбиуса, но у него будет две стороны и два края.

В этом легко убедиться, если нарисовать линию посередине ленты, не отрывая карандаш от бумаги, пока не вернётесь в исходную точку. Удивительно, но факт: за счёт полуоборота полоски её верхний и нижний края объединились в одну непрерывную линию, а две стороны превратились в единое целое и стали одной стороной. И вот результат: попасть из одной точки ленты Мёбиуса в любую другую можно, не переходя через край.

Бег по ленте Мёбиуса

Мауриц Эшер. Лента Мёбиуса II. 1963 год.

Для стороннего наблюдателя путешествие по ленте Мёбиуса представляет собой «бег по кругу», полный неожиданностей. Его наглядно изобразил голландский художник-график Мауриц Эшер (1898—1972). На картине «Лента Мёбиуса II» в роли бегущих — муравьи. Проследив за их движением, можно сделать интересное открытие.

Совершив один оборот по ленте, каждый муравей окажется в исходной точке, но уже в положении антипода, — зрительно он будет «по ту сторону» ленты вниз головой. А что произойдёт с двумерным существом, движущимся по ленте Мёбиуса? Обойдя поверхность, оно превратится в своё зеркальное отражение (это легко представить, если считать ленту прозрачной). Чтобы стать самим собой, двумерному существу придётся сделать ещё один круг.

Вот и муравью нужно дважды пройти по ленте Мёбиуса, чтобы вернуться в начальное положение.

Научный курьез или полезное открытие

Ленту Мёбиуса часто называют математическим курьёзом. Да и само её появление приписывают случаю. По легенде, ленту придумал один немецкий учёный, когда увидел на горничной неправильно повязанный шейный платок.

Это был, известный математик и астроном, ученик Карла Фридриха Гаусса. Одностороннюю поверхность с единственным краем он описал ещё в 1858 году, но статья не была опубликована при его жизни.

В том же году независимо от Мёбиуса аналогичное открытие сделал Иоганн Листинг, ещё один ученик Гаусса.

А́вгуст Фе́рдинанд Мёбиус

Ленту всё же назвали в честь Мёбиуса. Она стала одним из первых объектов топологии — науки, изучающей наиболее общие свойства фигур, а именно такие, какие сохраняются при непрерывных (без разрезов и склеек) преобразованиях: растяжении, сдавливании, изгибании, скручивании и пр.

Эти преобразования напоминают деформации фигур из резины, поэтому топологию иначе называют «резиновой геометрией». Отдельные топологические задачи решал ещё в XVIII веке Леонард Эйлер. Начало новой области математики положила работа Листинга «Предварительные исследования по топологии» (1847) — первый систематический труд по этой науке.

Он же придумал термин «топология» (от греческих слов τόπος — место и — λόγος — учение).

Зарисовки, сделанные А. Мёбиусом в 1858 году.

Ленту Мёбиуса можно было бы считать научным курьёзом, очередной причудой математиков, если бы она не нашла практического применения и не вдохновляла людей искусства. Её не раз изображали художники, ей ставили памятники скульпторы и посвящали свои творения писатели. Эта необычная поверхность приглянулась архитекторам, дизайнерам, ювелирам и даже изготовителям одежды и мебели.

На неё обратили внимание изобретатели, конструкторы, инженеры (например, ещё в 1920-е годы были запатентованы аудио- и киноплёнки в форме ленты Мёбиуса, позволяющие удвоить продолжительность записи). Но чаще других с этой лентой имеют дело фокусники: их привлекают необычные свойства, проявляющиеся при её разрезании.Так, если разрезать ленту Мёбиуса по средней линии, она не распадётся на две части, как можно ожидать.

Из неё получится более узкая и длинная двусторонняя лента, перекрученная дважды (подобную форму имеет конструкция аттракциона «Американские горки»). А вот «кулинарный фокус»: пирожные в виде ленты Мёбиуса покажутся вкуснее обычных, ведь на них можно намазать в два раза больше крема! Кроме того, есть интересные архитектурные проекты зданий, выполненные «в стиле ленты Мёбиуса».

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Мария магдалина кто это

Пока они существуют только на бумаге, но, хочется верить, непременно будут реализованы.

«Двусмысленное» положение

Своими свойствами лента Мёбиуса в самом деле напоминает объект из Зазеркалья. Да и сама она, будучи асимметричной фигурой, имеет зеркального двойника. Отправим прогуляться вдоль ленты отпечаток правой ступни и вскоре обнаружим, что домой возвратится отпечаток левой ступни.

Забавно, правда? И когда только «правое» успело стать «левым»? «Вмонтируем» в ленту двумерные часы и заставим их совершить по ней полный оборот.

Взглянув на часы, мы увидим, что стрелки на циферблате движутся с той же скоростью, но в обратную сторону! И какое же из двух направлений движения правильное?

Пока вы думаете над ответом, замечу, что математик предложил бы изящный выход даже из этого «двусмысленного» положения. Нужно, чтобы, во-первых, часы всегда показывали одно и то же время, а во-вторых, стрелки на циферблате были в положении, которое сохранилось бы при зеркальном отражении, например стояли вертикально, образуя развёрнутый угол.

Ну что, проверим ответ? На самом деле на ленте Мёбиуса нельзя установить определённое направление вращения. Одно и то же движение можно воспринимать и как поворот по часовой стрелке, и как поворот в противоположном направлении.

Когда произвольно выбранная на ленте Мёбиуса точка обходит её, одно направление непрерывно переходит в другое. При этом «правое» неуловимо сменяется «левым». Двумерное существо никаких изменений в себе не заметит.

Зато их увидят другие такие же существа и, конечно, мы, наблюдающие за происходящим из другого измерения. Вот такая она непредсказуемая, односторонняя поверхность Мёбиуса.

Источник: https://mirchudes.net/technology/635-lenta-mebiusa.html

Свойства и применение Ленты Мёбиуса | Обучонок

Исследовательская работа: 

Лента Мёбиусa в обычной жизни

Лента Мёбиуса, ввиду своей необычности, имеет не менее удивительные свойства, которые легко провести даже в домашних условиях.

Лента Мёбиуса односторонняя
Это можно легко проверить, если взять Ленту Мёбиуса и поставить в любом месте точку, то ее можно соединить с любой другой точкой на поверхности, при этом не пресекая края. Таким образом, получается, что поверхность этого объекта непрерывная.

Поверхность ленты Мёбиуса непрерывная
Мы доказываем, что Лента односторонняя, в отличие от всех других фигур, взяв карандаш и начать окрашивать ленту с любого места, не переворачивая, то в конечном итоге, лента окажется полностью закрашена.

Лента в науке и производстве

В научном мире Лента Мёбиуса произвела самый настоящий фурор. Она стояла самым сверхмощным вирусным трендом за всю историю человечества. Сейчас Лента является основой для построения новых гипотез и теорий, проведения исследований и экспериментов, создания новых вирусов, механизмов и устройств.

Существует теория, что согласно которой Вселенная — это огромнейшая петля Мебиуса. Другая теория же рассматривает ДНК как часть поверхности Мебиуса. Однажды советский цитолог Навашин выдвинул предположение, что форма кольцевой хромосомы по строению аналогична ленте Мебиуса. Это объясняет сложности с расшифровкой и прочтением генетического кода.

Лента Мёбиуса нашла свое применение и в IT:Когда-то известный вирус — червь под названием trojan.win32.MöbiusStrip спровоцировал настоящую эпидемию и первый в истории компьютеров взрыв спроса на антивирусные программы.

Пробравшись на компьютер жертвы через микрощели в клавиатуре, данный вирус внедрялся в системный блок и сворачивал все IDE-шлейфы в подобие ленты Мёбиуса, что приводило к непреодолимому зацикливанию данных и выдаче удивлённому пользователю уведомления о так называемой Ошибке Мёбиуса или Error 906.

Лента Мёбиуса была взята под основу при создании полосы ленточного конвейера и красящей ленты в печатных устройствах, абразивных ремней для заточки инструментов и автоматической передачи. Также была создана пружина, которая, в отличие от обычных, срабатывающих в противоположном направлении, не меняет направление срабатывания.

Открытие Августа Мебиуса используют и в станкостроении. Конструкцию используют для большего времени записи на пленку, а также в принтерах, использующих ленту при распечатке.

Лента в спорте

Существует множество других видов спорта Мёбиуса и даже Олимпийские игры Мёбиуса. Их эмблемой являются 5 сплетённых колец Мёбиуса. По причине бесконечности игровой поверхности, примечательностью этих видов спорта является то, что игра в основном идёт не на выигрыш, а на вылет.

Одними из таких являются бег с прыжками по Ленте Мёбиуса, тетрис Мёбиуса, бильярд Мёбиуса, футбол Мёбиуса.

Лента в культуре

Лента Мёбиуса и её свойства стали популярными и среди творческого населения. Художники, скульптуры, писатели, даже кинематографисты были вдохновлены этим открытием.

Одной из самых известных работ является картина Маурица Корнелиса Эшера «Moebius Strip II», « Red Ants» или «Красные Муравьи». На ней представлены муравьи, которые ползают по петле Мёбиуса с обеих сторон, хотя на самом деле сторона лишь одна.

Получается, что муравьи ползают по одной поверхности друг за другом. Художник очень любил геометрию и увлекался ей. В связи с чем. Именно поэтому на его работах часто присутствуют различные геометрические формы, фракталы, оптические иллюзии.

Свойства открытий Мебиуса вдохновили многих писателей на создание фантастических и сюрреалистических произведений. Петля Мебиуса играет важную роль в романе Р. Желязны «Двери в песке» и служит как средство перемещения сквозь пространство и время для главного героя романа «Некроскоп» Б. Ламли. Упоминаются поверхности и в рассказах других писателей, у таких как А. Дж. Дейча «Лист Мебиус», М. Клифтона «На ленте Мебиуса».

По произведению «Лента Мёбиуса» режиссёром Густаво Москера была снята фантастическая кинокартина «Мебиус». По ней создается огромное множество разных вещей, скульптур, одежды, обуви и других вещей.

Одним из самых необычных открытий являются шахматы Мебиуса.

Заключение

Таким образом, мы выяснили, что Лента Мёбиуса очень полезна в разных сферах жизни. Её необычные свойства дают толчок на новые открытия и новые произведения искусства.

В ходе нашего исследования мы изучили большое количество сайтов в интернете и прочитали список литературы, из которых узнали много нового о Ленте Мёбиуса, о её свойствах, истории открытии и применении.

Нас очень заинтересовало исследование и сама Лента Мёбиуса. Мы выяснили об этом очень многое и узнали полезную информацию.

Литература

  1. Депман И.Я. «За страницами учебника математики»
  2. Интернет

Источник: https://obuchonok.ru/node/5329

Лента Мебиуса – что это такое, форма, кто придумал, зачем нужна, свойства

Лента Мебиуса – плоская поверхность, которая создает трехмерное пространство. Она относится к группе непрерывных топографических объектов в математике и по форме напоминает знак бесконечности. Ленту просто сделать своими руками, и она имеет множество сфер практического применения благодаря своим уникальным свойствам.

Что такое лента Мебиуса?

Поверхность является односторонней, хотя она сделана из бумаги, которая считается ориентированной. Если попробовать раскрасить петлю, то в конечном итоге получится упереться в ту точку, с которой была начата процедур. Та же самая ситуация сложится, если попробовать провести пальцем по поверхности полотна. Простые опыты свидетельствуют о том, что лист Мебиуса просто не имеет ориентиров.

Изучение свойств ленты занимается топология. Это один из разделов математики. В топологии исследуются свойства объекта при различном физическом воздействии, оказываемым на него: сжатии, растяжении. Обозначения петли Мебиуса нельзя описать с помощью математических и алгебраических формул. Ученые считают, что найти описание для такой ленты вряд ли удастся в будущем.

Форма ленты Мебиуса

Поверхность напоминает знак бесконечности – перевернутую восьмерку. Если задавать вопрос, сколько сторон у ленты Мебиуса, то ответ на него будет прост – всего одна. Доказательством этого факта занимались многие ученые топологи. Этот факт был доказан экспериментально. Условно форму поверхности делят на 2 вида:

  • свернутую в правую сторону;
  • скрученную влево.

Визуально отличить один вид от другого не представляется возможным. Из-за односторонней и замкнутой формы ленту Мебиуса считают отражением событий, происходящих в жизни. Считается, что на планете все взаимосвязано. Поверхность используется, как отражение круговорота воды в природе и других постоянных процессов. Встречается лента Мебиуса на упаковке товаров известных торговых брендов.

Кто придумал ленту Мебиуса?

Прародителем изобретения считают немецкий математик А.Ф. Мебиус – один из учеников великого Гаусса. Он написал множество трудов по геометрии, но прославился открытие ленты в 1858 году. Удивительным фактом считается, то, что в том же году лента была описана еще одним ученым И. Листингом. Он придумал термин «топология» в математике и посвятил множество трудов этому разделу. Хоть открыли изобретение двое ученых, официальное название ей дали только одно – петля Мебиуса.

Есть легенда, что совершить открытие Мебиусу помогла его служанка. Она пришила обычную тканевую ленту другой стороной по невнимательности. Увидев результат, ученый понял, что перед ним необычная по свойствам и характеристикам фигура, которая нигде не описывалась и не применялась ранее. Вместо того, чтобы отругать невнимательную девушку, Мебиус восхитился ее сообразительностью. Ученый описал одностороннюю поверхность в своих трудах и отправил их в парижскую академию наук.

Зачем нужна петля Мебиуса?

Абстрактная фигура применяется не только в математической сфере. Открытие немецкого ученого активно используют и в повседневной жизни. Трижды перекрученная лента Мебиуса применяется в станкостроении, типографии и других сферах человеческой жизни. Ученые на основе петли делают все больше изобретений. После ее открытия в мире появилось множество запатентованных приборов. Один из них – магнитный сердечник из ферромагнитной ленты.

Помимо односторонности у изобретения есть множество других отличительных характеристик. Трехмерная лента Мебиуса обладает:

  1. Непрерывностью. Любую точку на поверхности полотна можно соединить с любой другой на петле. При этом границы полотна не будут пересечены.
  2. Связанность. При разрезании полотна посередине из него не получится двух отдельных элементов. Лента останется целой.
  3. Отсутствие ориентации. Если визуально представить, что человек проходит по ленте, то вернется он в исходную точку. Только его положение будет зеркальным по сравнению с первоначальным.
  4. Шесть хроматических поверхностей. Это зоны, которые общие с другими области.

Что будет если разрезать ленту Мебиуса?

На первый взгляд может показаться, что если рассечь лист в середине вдоль, то получится 2 одинаковых элемента. На самом деле после разрезания ленты Мебиуса вдоль получается одна петля. Если отступить от одной стороны 1/3 ширины и сделать надрез. Как в первом эксперименте, то получатся 2 кольца, одно чуть меньше, а второе больше. Причем они будут соединены друг с другом.

Если перед тем, как сделать самостоятельно петлю дважды перекрутить полотно. То получится двусторонняя вертикальная восьмерка. Разрезав ее вдоль пополам, можно получить не 2, а 4 кольца, скрепленных между собой. Если продолжить рассекать окружности по середине, то можно получить все больше сцепленных кругов. Кольцо, склеенное по принципу Мебиуса, приобретает разные формы и конфигурации, поэтому оно привлекает внимание со стороны исследователей топографов.

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Пушкин пророк когда написано

Как сделать ленту Мебиуса?

Для выполнения петли можно взять ткань или бумажный лист. Рассмотрим подробнее, как сделать ленту Мебиуса из бумаги:

  1. Отрезать от листа полоску, длина которой будет в 5-6 раз превышать ширину. Если не соблюдать эти параметры, то с петлей будет неудобно работать в дальнейшем.
  2. Вырезанную полоску аккуратно располагают на плоской поверхности.
  3. Одну из сторон ленты перекручивают на 180°, чтобы вторая оставалась в первоначальном положении.
  4. Концы полоски склеивают между собой. Полученное изделие и есть лента Мебиуса.

Использование ленты Мебиуса

Рассматриваемая лента используется во многих сферах человеческой жизни. Например, матричные принтеры делают в форме вертикальной восьмерки, потом что на него будет приходиться меньший износ. Лента Мебиуса, применение которой нашлось в сфере приборостроения, является основой лопастей кухонного миксера. Такая конструкция уменьшает затраты электроэнергии на 20%.

Другие предметы и приспособления в реальной жизни, которые функционируют по принципу неориентированной ленты:

  • полотно, по которому перемещается багаж в аэропорте;
  • магнитные сердечники, лента которых накручена по принципу Мебиуса;
  • нереактивный резистор, способный уменьшать емкостное сопротивление.

Фокусы с лентой Мебиуса

Эксперименты с листом будут особенно интересны для детей. Существует несколько простых и одновременно увлекательных опытов:

  1. На полоске бумаги, перед тем, как скрутить ленту, нужно нарисовать линию. После выполнения восьмерки полоска окажется и с внешней, и с внутренней стороны.
  2. Если раскрасить полоску с одной стороны маркером и скрепить ее по стандартной схеме в виде ленты, то закрашены будут обе стороны.
  3. Если скрепить вместе 2 полоски Мебиуса и разрезать каждую по продольной линии, то получатся скрепленные сердца.
Как собрать палатку хотели бы знать многие туристы, ведь без нее не обойтись в походе, особенно многодневном. Существует масса разновидностей временных жилищ, все они легко устанавливаются, если понимать некоторые особенности и нюансы. Как восстановить свидетельство о рождении стоит знать каждому гражданину, ведь бумажные документы можно потерять или легко испортить. Процедура получения дубликата несложная, однако в ней есть свои нюансы.
То, что снежный человек существует, у многих не вызывает сомнений, а скептики только улыбаются, когда заводится разговор о Йети. Мы собрали много интересных фактов об этом существе, а верить в его существование или нет – личное дело каждого. Азартные игры в современном обществе популярны во многом благодаря развитию игорной интернет-индустрии. Около 3% населения страдают лудоманией и эта цифра неумолимо растет, что всерьез беспокоит психологов и социологов во всем мире.

Источник: http://kak-bog.ru/lenta-mebiusa-chto-eto-takoe-forma-kto-pridumal-zachem-nuzhna-svoystva

Что такое Лента Мебиуса

Мы так много стали говорить о многомерности, о разных измерениях, о духовном развитии И так же много скептиков, подвергающих сомнению и требующих доказательств этой самой многомерности. Совсем недавно попалась на глаза статья о Ленте Мебиуса. Ну чем не прямое доказательство многомерности даже в нашем 3-д пространстве, когда существуют объекты с односторонней поверхностью?

Лента Мебиуса, которую также называют петлей, поверхностью или листом, – это объект изучения такой математической дисциплины, как топология, исследующей общие свойства фигур, сохраняющихся при таких непрерывных преобразованиях, как скручивание, растяжение, сжатие, изгибание и других, не связанных с нарушением целостности. Удивительной и неповторимой особенностью такой ленты является то, что он имеет всего одну сторону и край и никак не связаны с ее расположением в пространстве.

Лист Мебиуса является топологическим, то есть непрерывным объектом с простейшей односторонней поверхностью с границей в обычном Евклидовом пространстве (3-мерном), где возможно из одной точки такой поверхности, не пересекая края, попасть в любую другую.

Кто и когда ее открыл?

Такой непростой объект, как лента Мебиуса, был и открыт довольно необычно. Прежде всего отметим, что два математика, абсолютно не связанные между собой в исследованиях, открыли ее одновременно – в 1858 году. Еще одним интересным фактом является то, что оба этих ученых в разное время являлись учениками одного и того же великого математика — Иоганна Карла Фридриха Гаусса.

Так, вплоть до 1858 года считалось, что любая поверхность обязана иметь две стороны. Однако Иоганн Бенедикт Листинг и Август Фердинанд Мебиус открыли геометрический объект, у которого была всего одна сторона, и описывают его свойства.

Лента была названа в честь Мебиуса, а вот отцом-основателем «резиновой геометрии» топологи считают Листинга и его труд «Предварительные исследования по топологии».

Загадочная лента Мёбиуса

Давайте поэкспериментируем: вырежем из бумаги полоску, склеим концы ленты, но не так, как обычно, а с поворотом на 180 градусов. У нас получилась лента Мёбиуса.

Немецкий астроном и математик Август Фердинанд Мёбиус взял однажды бумажную ленту, повернул один её конец на пол-оборота (то есть на 180 градусов), а потом склеил его с другим концом. То ли от скуки он это сделал, то ли ради научного интереса — теперь уже неизвестно. Зато доподлинно известно, что именно так и появилась ещё в прошлом веке знаменитая лента Мёбиуса.

Свойства ленты Мёбиуса

Чем же она знаменита? А тем, что поверхность ленты Мёбиуса имеет только одну сторону. Это легко проверить. Возьмите карандаш и начните закрашивать ленту в каком-нибудь направлении. Вскоре вы вернётесь в то место, откуда начали.

А теперь поглядите внимательно: закрашенной оказалась вся лента целиком! А ведь вы её не переворачивали, чтобы закрасить с другой стороны. Да и не смогли перевернуть, даже если бы очень захотели. Потому как поверхность ленты Мёбиуса — односторонняя.

 Такое вот у нее любопытное свойство наблюдается.

Поработаем ножницами ещё раз: проткнём эту ленту и аккуратно разрежем её вдоль — точно посередине. «Ну вот, — подумаете вы, — сейчас получатся два отдельных кольца».

Но что это? Вместо двух колец, получается одно! Причём оно больше и тоньше первоначального, и перекручено  дважды. «Такого не бывает», — скажете вы. Бывает.

Как Вы думаете, что станет с этой фигурой, если её снова разрезать? Может быть, снова выйдет одна целая, но перекрученная полоска бумаги? Нет. На этот раз получатся уже два сцепленных кольца.

Вот такие интересные метаморфозы таит в себе лента Мебиуса. Вы можете показать друзьям эти явления, выдавая их за фокусы, тогда как на самом деле вы просто продемонстрируете им математические законы.

Простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в загадочную ленту Мёбиуса и приобретает удивительные свойства.  Такие свойства поверхностей и пространств изучает специальный раздел математики — топология.

Наука эта настолько сложная, что ее в школе не проходят. Только в институтах (и то не во всех!). Но кто знает, вдруг вы станете со временем знаменитым топологом и совершите не одно замечательное открытие.

И быть может, какую-нибудь замысловатую поверхность назовут вашим именем!

Лента Мёбиуса в архитектуре

А где в реальной жизни можно увидеть ленту Мёбиуса? Многие архитекторы в своих проектах пытаются использовать загадочную ленту. Так бельгийский архитектор Винсент Каллебо для парка в Тайване разработал новое здание, которое напоминает ленту Мебиуса.

Сооружение имеет форму ласточкиного гнезда и начинается с треугольника, а затем закручивается в эллипс. Внутри строения можно полюбоваться растениями, предметами искусства или просто совершить прогулку.

  демонстрирует загадки ленты Мёбиуса

Источник: https://vasilisa.com.ua/zagadochnaya-lenta-myobiusa/

Трехмерная лента мебиуса. Кто и когда ее открыл? Лента Мёбиуса в архитектуре — Адвоката дом

Лента Мёбиуса (петля́ Мёбиуса, лист Мёбиуса) — простая с виду фигура, но математик сказал бы, что это двумерная поверхность с удивительными свойствами: у неё только одна сторона и один край, в отличие от обычного кольца, которое можно свернуть из той же полоски, что и ленту Мёбиуса, но у него будет две стороны и два края.

В этом легко убедиться, если нарисовать линию посередине ленты, не отрывая карандаш от бумаги, пока не вернётесь в исходную точку. Удивительно, но факт: за счёт полуоборота полоски её верхний и нижний края объединились в одну непрерывную линию, а две стороны превратились в единое целое и стали одной стороной.

И вот результат: попасть из одной точки ленты Мёбиуса в любую другую можно, не переходя через край.

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Источник: https://advokdom.ru/trehmernaja-lenta-mebiusa-kto-i-kogda-ee-otkryl-lenta-mjobiusa-v-arhitekture.html

Что такое лента Мебиуса? Лента Мебиуса — загадка современности :

Существуют научные знания и явления, которые привносят в обыденность нашей жизни тайну и загадку. Лента Мебиуса относится к ним в полной мере. Современная математика замечательно описывает при помощи формул все ее свойства и особенности. А вот обычные люди, слабо разбирающиеся в топонимике и других геометрических премудростях, практически ежедневно сталкиваются с предметами, изготовленными по ее образу и подобию, даже не подозревая об этом.

Что это такое?

Лента Мебиуса, которую также называют петлей, поверхностью или листом, – это объект изучения такой математической дисциплины, как топология, исследующей общие свойства фигур, сохраняющихся при таких непрерывных преобразованиях, как скручивание, растяжение, сжатие, изгибание и других, не связанных с нарушением целостности.

Удивительной и неповторимой особенностью такой ленты является то, что он имеет всего одну сторону и край и никак не связаны с ее расположением в пространстве.

Лист Мебиуса является топологическим, то есть непрерывным объектом с простейшей односторонней поверхностью с границей в обычном Евклидовом пространстве (3-мерном), где возможно из одной точки такой поверхности, не пересекая края, попасть в любую другую.

Кто и когда ее открыл?

Такой непростой объект, как лента Мебиуса, был и открыт довольно необычно. Прежде всего отметим, что два математика, абсолютно не связанные между собой в исследованиях, открыли ее одновременно – в 1858 году. Еще одним интересным фактом является то, что оба этих ученых в разное время являлись учениками одного и того же великого математика — Иоганна Карла Фридриха Гаусса.

Так, вплоть до 1858 года считалось, что любая поверхность обязана иметь две стороны. Однако Иоганн Бенедикт Листинг и Август Фердинанд Мебиус открыли геометрический объект, у которого была всего одна сторона, и описывают его свойства.

Лента была названа в честь Мебиуса, а вот отцом-основателем «резиновой геометрии» топологи считают Листинга и его труд «Предварительные исследования по топологии».

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Православный Богослов
Какой церковный праздник в декабре

Закрыть